In matematica si definisce inviluppo convesso (o talvolta involucro convesso) di un qualsiasi sottoinsieme
I
{\displaystyle I}
di uno spazio vettoriale reale, l'intersezione di tutti gli insiemi convessi che contengono
I
{\displaystyle I}
.
Poiché l'intersezione di insiemi convessi è a sua volta convessa, una definizione alternativa di inviluppo convesso è "il più piccolo insieme convesso contenente
I
{\displaystyle I}
".
Intuitivamente, l'inviluppo convesso di un insieme di punti è la forma che assumerebbe un elastico allargato in modo da contenere tutti i punti e poi lasciato libero di restringersi: un poligono che ha alcuni di quei punti come vertici e li contiene tutti.
L'inviluppo convesso si può costruire come l'insieme di tutte le combinazioni convesse di punti di
I
{\displaystyle I}
, cioè tutti i punti del tipo
∑
j
=
1
n
λ
j
x
j
{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\lambda _{j}x_{j}}
, dove gli
x
j
{\displaystyle x_{j}}
sono punti di
I
{\displaystyle I}
e
λ
j
{\displaystyle \lambda _{j}}
sono numeri reali non negativi a somma 1, ovvero
∑
j
=
1
n
λ
j
=
1
{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\lambda _{j}=1}
.
Evidentemente, se
I
{\displaystyle I}
è convesso, il suo inviluppo convesso è
I
{\displaystyle I}
stesso.
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